Задание A5F07E: Законы сохранения

Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем.
Снаряд и осколки считаем материальными точками. Ось Ox направим горизонтально по выстрелу, Oy — вверх. В свободном полёте действует только сила тяжести: Ox: 0=Ma_x; Oy: −Mg=Ma_y. Поэтому a_x=0, a_y=−g.
В верхней точке вертикальная скорость снаряда нулевая, горизонтальная v=v₀cosα. Высоту этой точки находим по вертикальному движению:
0=v₀²sin²α−2gH,
H=v₀²sin²α2g.
Во время короткого взрыва внешним импульсом тяжести пренебрегаем. Внутренние силы разрыва не меняют суммарного импульса. Первый осколок летит горизонтально, поэтому из вертикальной проекции закона сохранения импульса следует v₂y=0:
Oy: 0=m₁·0+m₂v₂y;
Ox: Mv₀cosα=m₁v₁+m₂v₂x,
где m₂=M−m₁.
Оба осколка начинают падение с высоты H без вертикальной скорости. Время до земли:
t=√2Hg=v₀sinαg.
Из горизонтального перемещения первого осколка v₁=S₁t. Тогда
v₂x=Mv₀cosα−m₁S₁·gv₀sinαM−m₁.
Подстановка данных:
t=200 м·с⁻¹·sin60°10 м·с⁻²≈17,321 с,
v₁=7000 м17,321 с≈404,145 м·с⁻¹,
v₂x=6 кг·200 м·с⁻¹·cos60°−2 кг·404,145 м·с⁻¹4 кг≈−52,073 м·с⁻¹.
Следовательно, модуль скорости второго осколка около 52,1 м·с⁻¹, направление горизонтальное, противоположное первоначальному полёту.
Проверка: 2·404,145+4·(−52,073)≈600 кг·м·с⁻¹ — исходный импульс в вершине. Первый осколок за 17,321 с проходит 7000 м; высота вершины H=1500 м. Энергия взрыва не задана и для ответа не нужна.

Ответ: v₂≈52,1 м·с⁻¹, горизонтально назад.