Задание 2C62B8: Законы сохранения

Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем.
Пробирка движется поступательно на двух одинаковых лёгких нитях. Ось Ox направим по вылету пробки, Oy — вверх. M=0,040 кг — масса пробирки, m=0,010 кг — масса пробки. Скорость пробки v=4 м·с⁻¹ рассматриваем относительно неподвижной установки.
При коротком вылете пробки внешние силы тяжести и натяжения вертикальны. Давление пара создаёт внутренние противоположные силы. Масса пара пренебрежимо мала, поэтому горизонтальный импульс системы сохраняется:
Δp_x=0,
0=mv−Mu,
u=mvM,
где u — модуль скорости пробирки в противоположную сторону.
Сразу после вылета нити ещё вертикальны, а точки пробирки начинают двигаться по окружностям радиусом L. На пробирку действуют тяжесть Mg и два одинаковых натяжения T вверх. Второй закон Ньютона:
Ox: 0=Ma_x;
Oy: 2T−Mg=Mu²L.
Следовательно,
T=Mg2+Mu²2L.
Чем короче нити, тем больше натяжение. Порог одновременного разрыва соответствует T=T₀:
L_max=Mu²2T₀−Mg=m²v²M(2T₀−Mg).
Подстановка данных:
u=0,010 кг·4 м·с⁻¹0,040 кг=1 м·с⁻¹,
L_max=0,040 кг·(1 м·с⁻¹)²2·0,3 Н−0,040 кг·10 м·с⁻²=0,20 м.
Проверка: при этой длине каждое натяжение T=(0,4 Н+0,2 Н)·12=0,3 Н. При L<0,20 м допустимая нагрузка превышается, при L>0,20 м — нет. Значение 0,20 м задаёт предельную длину; до нагревания каждая нить несёт только 0,25 Н и выдерживает систему.

Ответ: L_max=0,20 м=20 см.