Задание 95DAA2: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: нерелятивистские фотоэлектроны в однородном поле, лабораторная система отсчёта связана с пластиной. Ox направим от пластины по нормали. Поле направлено к пластине: E_x = −E. На электрон действует F_эл,x = +eE; тяжестью и взаимодействием электронов пренебрегаем. Второй закон Ньютона mₑa_x = eE показывает, что поле ускоряет электрон от пластины. Работа этой силы на удалении L положительна: W_эл = eEL.
По теореме о кинетической энергии K − K₀ = eEL. Начальная максимальная энергия определяется уравнением Эйнштейна K₀ = hν − A. Поэтому
K = hν − A + eEL.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Частота связана с заданной длиной волны: ν = cλ. Выражаем искомое расстояние:
L = K + A − hcλ⁻¹eE.
Подстановка λ = 200 нм, K = 15,9 эВ, A = 3,7 эВ, E = 260 В·м⁻¹:
L = (15,9 + 3,7)·1,6·10⁻¹⁹ Дж − 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹200·10⁻⁹ м1,6·10⁻¹⁹ Кл·260 В·м⁻¹ ≈ 0,0516 м ≈ 5,2 см.
2. Проверка. Энергия фотона 6,1875 эВ, начальная максимальная энергия K₀ = 6,1875 − 3,7 = 2,4875 эВ. Поле должно добавить 15,9 − 2,4875 = 13,4125 эВ. На расстоянии 0,0515865 м модуль разности потенциалов EL = 13,4125 В, что воспроизводит этот прирост энергии. Расстояние положительно, а конечная энергия больше начальной, как требует ускоряющая сила. При округлении до одной значащей цифры получится 5 см; до двух — 5,2 см.

Ответ: ≈ 5,2 см.