Задание 0B7954: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: внешний однофотонный фотоэффект в лабораторной системе отсчёта. Работа выхода A определяется материалом катода. Один поглощённый фотон передаёт энергию одному электрону; максимальная кинетическая энергия K соответствует выходу без дополнительных потерь внутри вещества. Движение электрона нерелятивистское.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Пусть λ — первоначальная длина волны, U — модуль запирающего напряжения. При запирании даже самые быстрые электроны полностью теряют начальную энергию в задерживающем поле: K = eU. Уравнение Эйнштейна для первого освещения:
hcλ = A + eU.
2. После уменьшения длины волны в 1,5 раза λ′ = λ1,5, а запирающее напряжение U′ = 2U. Работа выхода остаётся прежней:
1,5hcλ = A + 2eU.
Подставим eU из первого уравнения:
1,5hcλ = A + 2(hcλ − A),
A = hc2λ, λ = hc2A.
3. Подстановка A = 2,39 эВ:
λ = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹2·2,39·1,6·10⁻¹⁹ Дж ≈ 2,59·10⁻⁷ м.
4. Проверка. Первоначальная энергия фотона равна 2A, поэтому K = A и U = 2,39 В. После изменения λ энергия фотона равна 3A, K′ = 2A и U′ = 4,78 В. Запирающее напряжение действительно удвоилось. Найденная длина волны вдвое меньше красной границы hc к A, поэтому фотоэффект возможен при обоих освещениях.

Ответ: ≈ 2,59·10⁻⁷ м.