Задание 3CE1A2: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: рассматриваем момент входа самых быстрых нерелятивистских фотоэлектронов в скрещённые поля. Лабораторную систему координат выбираем как на исходном рисунке: Ox по начальной скорости (на север), Oy по электрическому полю (на запад), Oz по магнитной индукции (вверх). Тяжестью и взаимодействием электронов пренебрегаем.
На электрон действуют F_эл и магнитная сила Лоренца F_Л. При отрицательном заряде F_эл направлена против Oy, на восток. По правилу левой руки с учётом отрицательного заряда F_Л направлена по Oy, на запад. Второй закон Ньютона в начальный момент:
mₑa_x = 0, mₑa_y = evB − eE, mₑa_z = 0.
Начальную максимальную скорость определяет уравнение Эйнштейна:
hν = A + mₑv²2, v = √2(hν − A)mₑ.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Для силы на восток нужна отрицательная проекция на Oy: evB − eE < 0. Следовательно
E > vB = B√2(hν − A)mₑ.
2. Подстановка ν = 6,2·10¹⁴ Гц, A = 2,39 эВ, B = 10⁻³ Тл даёт граничное значение:
E_гр = 10⁻³ Тл·√2(6,6·10⁻³⁴ Дж·с·6,2·10¹⁴ с⁻¹ − 2,39·1,6·10⁻¹⁹ Дж)9,1·10⁻³¹ кг ≈ 242,7 В·м⁻¹.
Искомые напряжённости строго больше E_гр. Численная граница округлена; точное условие в принятой модели задаёт формула.
3. Проверка. При E=E_гр силы равны, результирующая равна нулю и на восток не направлена. При E=300 В·м⁻¹ электрическая сила 4,8·10⁻¹⁷ Н больше магнитной примерно 3,88·10⁻¹⁷ Н, поэтому результирующая действительно направлена на восток. Скорость около 2,43·10⁵ м·с⁻¹ мала по сравнению с c.

Ответ: E > B√2(hν − A)mₑ ≈ 2,43·10² В·м⁻¹.