Задание 904771: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Тело считаем абсолютно твёрдым. Оно покоится, поэтому сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой неподвижной оси равны нулю. Положительные моменты направим против часовой стрелки.
На стержень действуют: натяжение горизонтальной нити T в точке B влево, сила тяжести mg в середине стержня вниз и сила шарнира F в точке A. Разложим F на составляющие F_x вправо и F_y вверх. Длину стержня обозначим l. Нить невесома, трения в шарнире нет.

Условия равновесия в проекциях:
Ox: F_x−T=0,
Oy: F_y−mg=0.
Относительно оси через A реакция шарнира момента не создаёт. Плечо T равно l sin α, плечо mg равно l cos α2:
Tl sin α−mgl cos α2=0.
Отсюда
T=mg2tg α,
F=√F_x²+F_y²=mg√1+14tg²α.

Подстановка:
T=1 кг·10 м·с⁻²2tg45°=5 Н,
F=1 кг·10 м·с⁻²·√1+14=5√5 Н≈11,2 Н.

Проверка: F_x=5 Н, F_y=10 Н; моменты T·l sin45° и mg·l cos45°·½ совпадают.

Ответ: 11,2 Н.