Задание 33447A: Молекулярная физика

1. Система отсчёта связана с берегом, глубину z отсчитываем вниз от поверхности. Температура и масса воздуха в пузырьке постоянны. Воздух считаем идеальным, поверхностным натяжением пренебрегаем. Вода имеет плотность ρ = 1000 кг·м⁻³, g = 10 м·с⁻²; атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па. Медленный подъём позволяет считать давление газа равным гидростатическому давлению окружающей воды.
2. Из равновесия малого столбика воды: давление снизу уравновешивает давление сверху и вес столбика. Поэтому на глубине z:
p(z) = p₀ + ρgz.
По закону Бойля — Мариотта для неизменной массы при постоянной температуре:
(p₀ + ρgH)V₁ = (p₀ + ρgh)V₂.
3. Дано: H = 20 м, h = 1 м, V₁ = 1 мм³. Выражаем конечный объём:
V₂ = V₁p₀ + ρgHp₀ + ρgh.
Подстановка:
V₂ = 1 мм³·100000 Па + 1000 кг·м⁻³·10 м·с⁻²·20 м100000 Па + 1000 кг·м⁻³·10 м·с⁻²·1 м ≈ 2,73 мм³.
4. Проверка. Давление уменьшилось с 300 до 110 кПа, поэтому объём вырос в 30÷11 раза. Результат меньше 3 мм³: пузырёк ещё не достиг поверхности. Объёмы в отношении допустимо оставить в мм³: одинаковый множитель перевода в СИ сокращается. Использовать только избыточное давление ρgz вместо полного нельзя.

Ответ: ≈ 2,73 мм³.