Задание 8FAB1D: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√8 + √2) · √2 = √8 · √2 + √2 · √2.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √8 · 2 + 2 = √16 + 2.
Так как 16 = 4², выражение равно 4 + 2 = 6.

4. Проверка другим преобразованием: 8 = 4 · 2, поэтому √8 = 2√2.
Тогда исходное выражение равно (2 + 1) · (√2)² = (2 + 1) · 2 = 6. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 6.