Задание 934816: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: x = 8; y = 2. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Промежуточные преобразования:
4 = 2².
(y⁶)⁻¹ = y⁻⁶.
Для основания 2: 2 = 2.
Для основания x: 2 = 2.
Для основания y: −6 = −6.
Подкоренное выражение равно 4 · x²y⁶.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
4 · x²y⁶ = (2 · xy³)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |2 · xy³|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
168 = 2.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: Числитель после подстановки равен 256, знаменатель — 64. Их отношение: 25664 = 4.
Получено 4. Квадрат найденного неотрицательного числа: 2² = 4. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 2.

Ответ: 2.