Задание 7ADF27: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Числовые множители можно перемножить отдельно, а произведение корней объединить под одним корнем.

2. Для неотрицательных u,v выполняется √u · √v = √uv. Поэтому
2√13 · 5√2 · √26 = (2 · 5) · √13 · 2 · 26 = 10√676.

3. Подкоренное число — полный квадрат: 676 = 26². Следовательно, √676 = 26, и всё выражение равно 10 · 26 = 260.

4. Проверка: квадрат произведения исходных положительных множителей равен 2² · 13 · 5² · 2 · 26 = 67600. Квадрат найденного результата 260² равен тому же числу. Оба значения положительны, поэтому равенство квадратов подтверждает ответ.

Ответ: 260.