888D31 — Законы сохранения: ответ и решение

Дайте развернутый ответ.

Брусок массой m скользит по горизонтальной поверхности стола и нагоняет брусок массой 4m, скользящий по столу в том же направлении. В результате неупругого соударения бруски слипаются. Их скорости перед ударом: $υ_{0} = 5$ м/с и $\frac{υ_{0}}{2} .$ Коэффициент трения скольжения между брусками и столом $μ = 0,5.$ На какое расстояние от места соударения переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их скорость станет равна $\frac{2}{5} υ_{0} ?$ Влиянием силы трения со стороны стола на столкновение брусков пренебречь.

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:

1.4.1 Импульс материальной точки

1.4.2 Импульс системы тел

1.4.3 Закон изменения и сохранения импульса

1.4.4 Работа силы на малом перемещении

1.4.5 Мощность силы

1.4.6 Кинетическая энергия материальной точки. Закон изменения кинетической энергии системы материальных точек

1.4.7 Потенциальная энергия для потенциальных сил. Потенциальная энергия материальной точки в однородном поле тяжести. Потенциальная энергия упруго деформированного тела

1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

Тип ответа:

Развернутый ответ

Номер: 888D31

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 888D31

Ответ: s=0,50 м

Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем.
Ось Ox направим по движению обоих брусков, Oy — вверх. Массы равны m и 4m, скорости перед ударом v₀ и v₀·12. На бруски действуют тяжесть, реакции стола, трение против движения и во время столкновения противоположные контактные силы.
По условию импульсом трения за короткий удар пренебрегаем. Внутренние силы взаимно компенсируются, поэтому горизонтальный импульс системы при слипании сохраняется:
mv₀+4m·v₀2=5mV,
V=3v₀5.
Это общая скорость сразу после удара. Механическая энергия на ударе не сохраняется.
Затем составное тело массой 5m тормозится силой трения F_тр=μN. Второй закон Ньютона после столкновения:
Ox: −μN=5ma_x;
Oy: N−5mg=0.
Отсюда a_x=−μg. Для участка от скорости V до заданной u=2v₀5 теорема об изменении кинетической энергии даёт
5mu²2−5mV²2=−μ·5mg·s,
s=V²−u²2μg=v₀²10μg.
Подстановка данных:
V=3 м·с⁻¹, u=2 м·с⁻¹,
s=(5 м·с⁻¹)²10·0,5·10 м·с⁻²=0,50 м.
Проверка: ускорение равно −5 м·с⁻², время уменьшения скорости с 3 до 2 м·с⁻¹ составляет 0,20 с. Средняя скорость 2,5 м·с⁻¹ даёт путь 2,5·0,20=0,50 м. Расстояние считается от места соударения, а не от начала движения первого бруска.

Ответ: s=0,50 м.

Законы сохранения: схема решения задания 888D31 — Обозначения: До удара оба бруска движутся вправо, лёгкий быстрее. После слипания общая скорость 3 м·с⁻¹, затем трение уменьшает её до 2 м·с⁻¹ на пути 0,50 м.

Задание 888D31: Законы сохранения

Решение задания 888D31

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению