Задание 587384: Законы сохранения

Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем.
Шарик считаем материальной точкой, брусок движется поступательно. Ось Ox направим вправо, по скорости шарика внизу, Oy — вверх. До обрыва на шарик действуют тяжесть mg вниз и натяжение нити T вверх в нижней точке. На покоящийся брусок действуют Mg и реакция стола N.
Второй закон Ньютона непосредственно перед обрывом:
для шарика Ox: 0=ma_x; Oy: T₀−mg=mv²l;
для бруска Oy: N−Mg=0.
Следовательно, скорость шарика у нижней точки определяется предельным натяжением:
v²=l(T₀−mg)m,
v²=l(T₀−mg)m.
При мгновенном обрыве сама скорость не скачком меняется: исчезает сила натяжения. Затем шарик абсолютно неупруго сталкивается с бруском и движется вместе с ним со скоростью u. Горизонтального внешнего импульса нет, поэтому
mv=(M+m)u,
M=m(vu−1).
Энергия при ударе частично превращается во внутреннюю; сохранять её вместо импульса нельзя.
Подстановка данных:
v²=0,8 м·(8,6 Н−0,5 кг·10 м·с⁻²)0,5 кг=5,76 м²·с⁻²; v=√5,76 м·с⁻¹=2,4 м·с⁻¹,
M=0,5 кг·(2,4 м·с⁻¹0,4 м·с⁻¹−1)=2,5 кг.
Проверка: T=mg+mv²·1l=5 Н+3,6 Н=8,6 Н; импульс перед ударом 0,5·2,4=1,2 кг·м·с⁻¹, после — 3·0,4=1,2 кг·м·с⁻¹. Энергия падает с 1,44 до 0,24 Дж, что соответствует неупругому столкновению.

Ответ: M=2,5 кг.