Задание 854BA3: Кинематика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Тело рассматриваем как материальную точку. Ось Ox направим вдоль велодорожки. Начало координат — место старта велосипедиста, t=0 — момент, когда бегун проходит это место. Бегуна также считаем материальной точкой. Вертикальные силы тяжести и опоры в принятой модели уравновешены. Продольная результирующая сил для бегуна равна нулю, для велосипедиста положительна: F_рез=ma, a>0.

Обозначим постоянную скорость бегуна u, ускорение велосипедиста a и время повторной встречи τ>0. Законы движения из общей начальной точки:
x_б=ut,
x_в=at²2,
v_в=at.
В момент, когда велосипедист догнал бегуна, равны координаты, а не скорости:
aτ²2=uτ.
Сокращаем на τ>0:
u=aτ2.
Так как скорость велосипедиста в этот момент V=aτ,
u=V2.

Подстановка:
u=4 м·с⁻¹2=2 м·с⁻¹.

Проверка: средняя скорость велосипедиста от старта до встречи равна 0+42 м·с⁻¹=2 м·с⁻¹. Бегун всё это время движется с такой же средней скоростью, поэтому их пути за общее время одинаковы. До встречи x_в<x_б: для 0<t<τ отношение x_вx_б=tτ<1. Найдена именно первая повторная встреча.

Ответ: 2 м·с⁻¹.