Задание 3D4BAC: Кинематика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Тело рассматриваем как материальную точку. Ось Ox направим по движению. Поскольку движение прямолинейное и направление скорости не меняется, путь равен изменению координаты x. Обозначим результирующую внешних сил F_рез; по второму закону Ньютона её проекция равна ma_x. Для расчёта достаточно заданного постоянства ускорения.
Рассматриваем последние τ секунд перед остановкой. Положим t=0 в начале этого промежутка. В конце скорость равна нулю, а её уменьшение составляет Δv, поэтому начальная скорость на участке v₀=Δv. Ускорение и результирующая сил направлены против движения.

Для постоянного ускорения
v=v₀+a_x·τ.
При v=0 отсюда a_x=−v₀τ. Подставим в уравнение пути:
s=v₀τ+a_x·τ²2=v₀τ−v₀τ2,
s=v₀τ2=Δv·τ2.
Это также площадь треугольника под графиком скорости.

Подстановка:
s=10 м·с⁻¹·200 с2=1000 м.

Проверка: средняя скорость на участке равна 10+02 м·с⁻¹=5 м·с⁻¹; за 200 с поезд проходит 1000 м. Проекция ускорения
a_x=−v₀τ.
Подстановка:
a_x=−10 м·с⁻¹200 с=−0,05 м·с⁻²,
v(200 с)=10 м·с⁻¹−0,05 м·с⁻²·200 с=0.
Найдённый путь относится именно к последним 200 с, а не обязательно ко всему торможению.

Ответ: 1000 м.