Задание 7B989C: Электрическое поле

1. Рассматриваем установившееся электростатическое поле. В металле свободные заряды перераспределяются до исчезновения внутреннего поля: E = 0. Поэтому потенциал всего проводника один и тот же. В полости и снаружи есть воздух, его диэлектрическую проницаемость принимаем равной единице. Механическое движение зарядов в конечном состоянии отсутствует.
2. Возьмём замкнутую поверхность в толще металла, охватывающую полость. Поток E через неё нулевой. По теореме Гаусса суммарный заключённый заряд равен нулю, следовательно, на внутренней поверхности индуцируется заряд −q. Сам шар остался нейтрален: по закону сохранения заряда на внешней поверхности находится +q. Подстановка в баланс: q + (−q) = 0 внутри гауссовой поверхности, а (−q) + q = 0 для самого металла.
3. Точечный заряд находится в центре сферической полости. Её поверхность эквипотенциальна, поэтому поле в полости сферически симметрично относительно её собственного центра. Рисуем восемь одинаково расположенных радиальных линий от положительного q к отрицательным зарядам внутренней стенки. В металле линий нет: ставим E = 0.
4. Внешняя поверхность также сферическая и эквипотенциальная; других внешних зарядов нет. Поэтому снаружи поле такое же, как у точечного заряда +q в центре внешней сферы. Рисуем восемь радиальных линий наружу, отсчитывая радиусы от центра всего шара, а не от смещённого центра полости. Проверка. Обе группы линий перпендикулярны соответствующим поверхностям, ни одна не проходит через металл. Смещение полости не нарушает сферическую симметрию внешнего поля изолированного сферического проводника.

Ответ: в полости — 8 радиальных линий от q; в металле E = 0; снаружи — 8 радиальных линий от центра шара.