Задание 5A63E0: Электрическое поле

1. Система отсчёта связана с подвесом. Ось τ направим по касательной в сторону увеличения малого угла θ от вертикали, n — вдоль нити к подвесу. На заряженный шарик действуют натяжение T к подвесу, тяжесть mg вниз и электрическая сила F_э = |q|E вниз. Поле отрицательной пластины над ней направлено вниз, заряд шарика положителен. Размеры пластины велики: поле в области движения практически однородно и постоянно.
2. Второй закон Ньютона в проекциях:
ma_τ = −(mg + F_э) sin θ,
mυ²l = T − (mg + F_э) cos θ.
Для малых углов sin θ ≈ θ = x÷l, где x — дуговое смещение от равновесия. Поэтому
a_τ = −g + |q|E÷mlx.
Это уравнение гармонических колебаний с квадратом частоты ω² = (g + |q|E÷m)÷l.
3. Подстановка в формулы периода и частоты:
ν = 12π√g + |q|E÷ml,
P = 2π√lg + |q|E÷m.
Здесь P обозначает период, чтобы не путать его с силой натяжения T. Дополнительное ускорение |q|E÷m положительно: частота увеличивается, период уменьшается.
4. Проверка. При q = 0 получаются обычные ν₀ = √g÷l÷(2π) и P₀ = 2π√l÷g. Направленная вниз электрическая сила усиливает возвращающую силу, что согласуется с более быстрыми колебаниями.

Ответ: частота увеличится.