Задание BB8327: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: a = 7. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Промежуточные преобразования:
64 = 2⁶.
(a¹⁵)⁻¹ = a⁻¹⁵.
Для основания 2: 6 = 6.
Для основания a: 17 − 15 = 2.
Подкоренное выражение равно 64 · a².

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
64 · a² = (8 · a)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |8 · a|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
8 · 7 = 56.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: Числитель после подстановки равен 14888352895181248, знаменатель — 4747561509943. Их отношение: 148883528951812484747561509943 = 3136.
Получено 3136. Квадрат найденного неотрицательного числа: 56² = 3136. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 56.

Ответ: 56.