Задание 77E11B: Кинематика

Систему отсчёта свяжем с поверхностью данной планеты и будем считать инерциальной. Предмет рассматриваем как материальную точку. Ось Oy направлена вниз, как на рисунке ФИПИ; начало координат — точка отпускания, t=0 — момент отпускания. Начальная скорость равна нулю.
Атмосферы нет; на отпущенный предмет действует только сила тяжести mg_п вниз. Вблизи поверхности поле тяжести считаем однородным. По второму закону Ньютона
mg_п=ma_y,
a_y=g_п>0.
Земное значение ускорения здесь использовать нельзя: его требуется определить по наблюдениям.

Считываем координаты с исходной шкалы:
t₀=0 с, y₀=0 м;
t₁=1 с, y₁=6 м;
t₂=2 с, y₂=24 м;
t₃=3 с, y₃=54 м.
За последовательные равные промежутки Δt=1 с перемещения равны 6 м, 18 м и 30 м. Их приращения одинаковы: 18−6=30−18=12 (м). Для равноускоренного движения разность перемещений за соседние равные интервалы равна a_y·Δt²:
y(t)=y₀+v₀t+a_y·t²2,
y(t+2Δt)−2y(t+Δt)+y(t)=a_y·Δt².
Таким образом, данные согласуются с одним постоянным ускорением:
a_y=y₂−2y₁+y₀Δt².

Подстановка:
a_y=24 м−2·6 м+0 м(1 с)²=+12 м·с⁻².
Следующие три положения дают такой же результат:
a_y=54 м−2·24 м+6 м(1 с)²=+12 м·с⁻².

Проверка по закону движения из покоя:
y=a_y·t²2.
Подстановка для t=1, 2 и 3 с даёт соответственно 6, 24 и 54 м — все отметки рисунка. Проекция положительна, поскольку предмет ускоряется в направлении оси Oy.

Ответ: a_y=+12 м·с⁻².