Задание 7778ED: Электрическое поле

1. Система отсчёта связана с Землёй. На шарик действуют тяжесть mg вниз, электрическая сила F_э = qE влево и натяжение T к подвесу. В каждый момент ось τ направим по касательной в сторону увеличения отклонения влево, ось n — к подвесу. При отклонении θ от вертикали проекции второго закона Ньютона:
ma_τ = qE cos θ − mg sin θ,
mυ²l = T − mg cos θ − qE sin θ.
2. Для поиска скорости удобно применить теорему об изменении кинетической энергии. Натяжение перпендикулярно перемещению и работы не совершает. При отклонении α шарик смещается по полю на l sin α и поднимается на l(1 − cos α). Поэтому
mυ²2 = qEl sin α − mgl(1 − cos α).
Отсюда
q = m[υ² + 2gl(1 − cos α)]2El sin α.
3. Подстановка α = 30°, l = 0,8 м, E = 6·10⁵ В·м⁻¹:
q = 10⁻³·[0,8² + 2·10·0,8·(1 − √3÷2)]2·6·10⁵·0,8·0,5 Кл ≈ 5,80·10⁻⁹ Кл.
4. Проверка. Работа поля около 1,392 мДж, рост потенциальной энергии 1,072 мДж и кинетическая энергия 0,320 мДж. Энергии сходятся. Из нормальной проекции T = mυ²÷l + mg cos α + qE sin α > 0, следовательно, нить остаётся натянутой.

Ответ: q ≈ 5,8 нКл.