Задание 904AED: Электромагнитная индукция

1. Система отсчёта связана с вертикальными шинами. Oy направим вниз по движению проводника, Ox — вправо. На проводник действуют тяжесть mg вниз, сила Ампера F_A вверх и боковые реакции гладких направляющих N₁ и N₂, взаимно компенсирующиеся. Трения нет. При движении вниз в поле, направленном от наблюдателя, положительные заряды смещаются вправо: ток в проводнике идёт вправо, и по правилу левой руки сила Ампера направлена вверх.
2. Второй закон Ньютона при равномерном движении:
mg − F_A = 0,
N₁ − N₂ = 0.
Закон Ампера даёт F_A = BIl, поэтому
I = mgBl.
Установившаяся скорость означает постоянную ЭДС ℰ = Blυ. Напряжение и заряд конденсатора постоянны, ток в его ветви равен нулю. Весь ток проводника проходит через резистор. Шины идеальны, резистор и конденсатор параллельны, следовательно,
U = qC = IR.
3. Выражаем искомое сопротивление:
R = qCI = qBlCmg.
Подстановка m = 0,025 кг, l = 0,10 м:
R = 1·10⁻⁶ Кл·0,5 Тл·0,10 м20·10⁻⁶ Ф·0,025 кг·10 м·с⁻² = 0,010 Ом.
4. Проверка. Напряжение q÷C = 0,050 В. Ток U÷R = 5 А создаёт силу BIl = 0,25 Н, равную mg. Скорость U÷(Bl) = 1 м·с⁻¹; мощность тяжести mgυ = 0,25 Вт совпадает с мощностью резистора I²R = 0,25 Вт. Энергия конденсатора при установившемся движении не меняется. Наличие заряда не означает постоянного тока через конденсатор: это принципиально для применения U = IR.

Ответ: R = 0,01 Ом.