Задание 3E0ECA: Электрическое поле

1. Система отсчёта связана с пластинами. Ox направим вправо по входной скорости, Oy — вверх, к положительной пластине, для отрицательного знака на рисунке. Сила тяжести не учитывается; единственная сила — электрическая F_э = |q|E в сторону отклонения. В тексте указан положительный q, но на оригинальном рисунке стоит «−». Масса зависит только от |q|: при положительном знаке нужно направить Oy вниз, и дальнейший расчёт не меняется. На схеме силы показаны для знака оригинала.
2. Второй закон Ньютона по осям:
ma_x = 0,
ma_y = |q|E.
Значит, a_x = 0, a_y = |q|E÷m. Время пролёта вдоль пластин τ = l÷υ, поперечное смещение при нулевой начальной поперечной скорости
y = a_y · τ²2 = |q|El²2mυ².
3. Условие пролёта y ≤ d÷2. Минимальной скорости соответствует граничное равенство: частица проходит у самого края пластины. Отсюда
υ_мин = l√|q|Emd,
m = |q|El²dυ_мин².
Подстановка:
m = 5·10⁻⁹ Кл·5000 В·м⁻¹·(0,05 м)²0,01 м·(250 м·с⁻¹)² = 10⁻¹⁰ кг.
4. Проверка. Получаем a_y = 2,5·10⁵ м·с⁻² и τ = 2·10⁻⁴ с. Смещение a_y · τ²÷2 = 0,005 м. Это половина зазора. Для гарантированного пролёта без касания края скорость берут чуть больше граничной.

Ответ: m = 1·10⁻¹⁰ кг.