Задание 5C871A: Термодинамика

Система отсчёта связана с Землёй. Газ считаем идеальным, трения о гладкие стенки нет. Примем g = 10 м·с⁻² и R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹.
1. Ось Oy направим вверх. На поршень действуют pS вверх, p₀S и Mg вниз, а пока он опирается на выступы — также их реакция N вверх. Медленный нагрев позволяет записать:
pS + N − p₀S − Mg = 0.
Вначале p = p₀ и N = Mg. С ростом p реакция уменьшается; отрыв происходит при N = 0 и p₂ = p₀ + Mg÷S. До отрыва V = Sh, работа равна нулю. После отрыва поршень медленно поднимается при постоянном p₂.
2. Конечный объём SH. Работа на участке подъёма:
A = p₂S(H − h) = (p₀S + Mg)(H − h).
Полное изменение энергии от самого начального состояния:
ΔU = 32[p₂SH − p₀Sh] = 32[p₀S(H − h) + MgH].
3. По первому закону термодинамики:
Q = ΔU + A = 5p₀S(H − h)2 + Mg(5H − 2h)2.
Выражаем площадь:
5p₀S(H − h) = 2Q − Mg(5H − 2h),
S = 2Q − Mg(5H − 2h)5p₀(H − h).
Площадь положительна, если заданная Q превышает Mg(5H−2h)÷2; требуется H > h.
Подстановка числовых данных не требуется, так как условие буквенное.
4. Проверка. Теплота первого этапа Q₁ = 1,5Mgh. Для подъёма Q₂ = 2,5(p₀S + Mg)(H − h). Сумма Q₁ + Q₂ после раскрытия скобок совпадает с найденным Q. В пределе подъёма на очень малую высоту остаётся ненулевая теплота 1,5Mgh, необходимая для разгрузки выступов; забывать этот этап нельзя.

Ответ: S = 2Q − Mg(5H − 2h)5p₀(H − h).