Задание 71DCC4: Электромагнитная индукция

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Неподвижное кольцо ограничивает площадь S = πD²÷4. Вектор поля направлен вдоль оси кольца, перпендикулярно его плоскости, поэтому Φ = BS. Конденсатор подключён к концам провода, образующего виток, как на рисунке. Рассматриваем установившуюся зарядку при постоянной скорости изменения поля; индуктивностью тонкого провода пренебрегаем.
2. Закон Фарадея даёт модуль индукционной ЭДС:
|ℰ_и| = |ΔΦ|Δt = S|ΔBΔt|.
При постоянной скорости изменения поля эта ЭДС постоянна. После окончания зарядного процесса ток отсутствует, падение напряжения на сопротивлении провода равно нулю. Поэтому модуль напряжения конденсатора U = |ℰ_и|, а заряд
q = CU = CπD²4|ΔBΔt|.
3. Подстановка D = 0,11 м, C = 2,5·10⁻⁶ Ф:
S = 3,14·(0,11 м)²4 = 0,0094985 м²,
U = 0,0094985 м²·2 Тл·с⁻¹ = 0,018997 В,
q = 2,5·10⁻⁶ Ф·0,018997 В ≈ 4,75·10⁻⁸ Кл.
4. Проверка. Отношение q÷C ≈ 0,019 В совпадает с индукционной ЭДС. Если поле перестанет изменяться, ЭДС исчезнет и после переходного процесса конденсатор разрядится через провод; постоянное магнитное поле заряд не поддерживает.

Ответ: q ≈ 47,5 нКл.