Задание 2BD5C8: Электромагнитная индукция

1. Система отсчёта связана с рельсами. Ox — вправо по скорости перемычки, Oy — вертикально вверх. На перемычку действуют приложенная сила F вправо, сила Ампера F_A влево, сила трения F_тр влево, тяжесть mg вниз и суммарная реакция двух опор N вверх. Магнитное поле направлено вниз, в плоскость исходного рисунка. Увеличение площади контура вызывает против часовой стрелки индукционный ток; в перемычке он направлен вверх на рисунке, поэтому сила Ампера тормозит движение.
2. Скорость постоянна. Второй закон Ньютона в проекциях:
F − F_A − F_тр = 0,
N − mg = 0.
Закон трения даёт F_тр = μN = μmg. ЭДС движущейся перемычки ℰ = Blυ. Сопротивление всей замкнутой цепи равно R, следовательно,
I = BlυR,
F_A = BIl = B²l²υR.
3. Подстановка этих выражений в горизонтальное равновесие даёт общую формулу
F = μmg + B²l²υR.
Для m = 0,370 кг:
F = 0,2·0,370 кг·10 м·с⁻² + (0,1 Тл)²·(1 м)²·2 м·с⁻¹0,025 Ом = 0,74 Н + 0,80 Н = 1,54 Н.
4. Проверка. ℰ = 0,20 В, ток I = 8 А и F_A = 0,80 Н. Мощность приложенной силы Fυ = 3,08 Вт равна сумме мощности трения μmgυ = 1,48 Вт и тепловой мощности I²R = 1,60 Вт. Тем самым проверены как модуль, так и тормозящее направление магнитной силы. На исходном виде сверху вертикальные N и mg показаны знаками «к наблюдателю» и «от наблюдателя»; на дополнительном виде сбоку они направлены вверх и вниз.

Ответ: F = 1,54 Н.