Задание 702BAF: Электрическое поле

1. Система отсчёта связана с Землёй. На шарик действуют тяжесть mg вниз, электрическая сила F_э = qE влево и натяжение T к подвесу. В каждый момент ось τ направим по касательной в сторону увеличения отклонения влево, ось n — к подвесу. При отклонении θ от вертикали проекции второго закона Ньютона:
ma_τ = qE cos θ − mg sin θ,
mυ²l = T − mg cos θ − qE sin θ.
2. Для поиска скорости удобно применить теорему об изменении кинетической энергии. Натяжение перпендикулярно перемещению и работы не совершает. При отклонении α шарик смещается по полю на l sin α и поднимается на l(1 − cos α). Поэтому
mυ²2 = qEl sin α − mgl(1 − cos α).
Отсюда
m = 2qEl sin αυ² + 2gl(1 − cos α).
3. Подстановка α = 30°, l = 0,8 м, E = 6·10⁵ В·м⁻¹:
m = 2·5·10⁻⁹·6·10⁵·0,8·0,50,9² + 2·10·0,8·(1 − √3÷2) кг ≈ 8,13·10⁻⁴ кг.
4. Проверка. Работа поля 1,20 мДж; рост потенциальной энергии около 0,871 мДж, кинетическая энергия около 0,329 мДж. Энергии сходятся. Из нормальной проекции T = mυ²÷l + mg cos α + qE sin α > 0, следовательно, нить остаётся натянутой.

Ответ: m ≈ 0,81 г.