Задание 0C59AA: Электрическое поле

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. На исходной схеме конденсаторы C₁ и C₃ подключены между одними и теми же двумя узлами, поэтому соединены параллельно. Аналогично параллельны C₂ и C₄. Эти две группы соединены последовательно. Их ёмкости:
C₁₃ = C₁ + C₃, C₂₄ = C₂ + C₄.
Подстановка заданных отношений:
C₁₃ = 2C + 4C = 6C, C₂₄ = C + 2C = 3C.
2. После окончания зарядки ток источника равен нулю, падение напряжения на r отсутствует. Напряжение всей батареи равно ℰ. Эквивалентная ёмкость и заряд каждой последовательной группы:
C₀ = C₁₃C₂₄C₁₃ + C₂₄, q₀ = C₀ℰ.
Подстановка:
C₀ = 6C·3C6C + 3C = 2C, q₀ = 2Cℰ.
Напряжения групп U₁₃ = q₀C₁₃ = ℰ3, U₂₄ = q₀C₂₄ = 2ℰ3.
3. Начальная полная энергия W_до = C₀ℰ²2. Подстановка:
W_до = Cℰ².
Пробой C₃ означает появление проводящего соединения между его обкладками. Оно замыкает также C₁, находящийся параллельно: напряжения на C₁ и C₃ становятся нулевыми. После установления нового равновесия к источнику подключена только пара C₂ и C₄ с общей ёмкостью 3C.
W_после = C₂₄ℰ²2, ΔW = W_после − W_до.
Подстановка:
W_после = 3Cℰ²2, ΔW = 3Cℰ²2 − Cℰ² = Cℰ²2.
4. Проверка. Конечная энергия в 1,5 раза больше начальной. Это не нарушает сохранения энергии: источник остаётся подключённым и совершает работу при перезарядке. Энергия батареи конденсаторов сама по себе здесь не сохраняется. Положительное изменение означает увеличение, несмотря на потерю заряда и энергии пробитой первой группы.

Ответ: увеличится на Cℰ²2.