Задание 3943AE: Электрическое поле

1. Систему отсчёта свяжем со столом. Ось Ox направим вдоль стержня вверх, Oy — перпендикулярно стержню вверх и влево в плоскости рисунка. На верхнюю бусинку действуют тяжесть mg вертикально вниз, нормальная реакция N по Oy и кулоновская сила F_к вверх по стержню. Заряды одинаковы, поэтому бусинки отталкиваются. Трение отсутствует. Силу закрепления нижней бусинки к верхней не прикладываем.
2. При равновесии обе проекции ускорения равны нулю. Второй закон Ньютона:
Ox: F_к − mg sin α = 0,
Oy: N − mg cos α = 0.
Кулоновская сила вдоль линии центров, совпадающей со стержнем:
F_к = kq²l².
3. Подстановка закона Кулона в первое уравнение:
kq²l² = mg sin α.
Выражаем положительное расстояние:
l² = kq²mg sin α,
l = √kq²mg sin α,
где k — постоянная закона Кулона. Числовые данные не заданы, ответ буквенный. Реакция стержня N = mg cos α.
4. Проверка. Подстановка найденного l возвращает F_к = mg sin α. При увеличении расстояния отталкивание уменьшается и бусинка ускоряется вниз; при уменьшении — усиливается и толкает её вверх. Равновесие устойчиво вдоль стержня. Формула предполагает 0 < α ≤ 90°: при горизонтальном стержне конечное равновесное расстояние без других сил невозможно.

Ответ: l = √kq²mg sin α.