Задание 6F2B31: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: нерелятивистские фотоэлектроны в однородном поле, лабораторная система отсчёта связана с пластиной. Ox направим от пластины по нормали. Поле направлено к пластине: E_x = −E. На электрон действует F_эл,x = +eE; тяжестью и взаимодействием электронов пренебрегаем. Второй закон Ньютона mₑa_x = eE показывает, что поле ускоряет электрон от пластины. Работа этой силы на удалении L положительна: W_эл = eEL.
По теореме о кинетической энергии K − K₀ = eEL. Начальная максимальная энергия определяется уравнением Эйнштейна K₀ = hν − A. Поэтому
K = hν − A + eEL.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Выражаем частоту, отличая конечную энергию K от энергии непосредственно после выхода K₀:
ν = A + K − eELh.
Подстановка A = 4,7 эВ, K = 21,9 эВ, E = 100 В·м⁻¹, L = 0,20 м:
ν = (4,7 + 21,9)·1,6·10⁻¹⁹ Дж − 1,6·10⁻¹⁹ Кл·100 В·м⁻¹·0,20 м6,6·10⁻³⁴ Дж·с = 1,6·10¹⁵ Гц.
2. Проверка. Поле добавляет eEL = 20 эВ; значит K₀ = 21,9 − 20 = 1,9 эВ. Энергия фотона равна 4,7 + 1,9 = 6,6 эВ. Эта энергия даёт полученную частоту. Начальная и конечная энергии положительны; энергия 21,9 эВ по-прежнему соответствует нерелятивистскому электрону. Добавлять 20 эВ к конечной энергии при нахождении энергии фотона нельзя: эти 20 эВ электрон уже получил от внешнего поля, а не от света.

Ответ: 1,6·10¹⁵ Гц.