Задание 2F6B86: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: параллельный рентгеновский пучок нормально падает на пластину. Систему отсчёта связываем с пластиной, Ox направим по падающему пучку. Доля r = 0,70 фотонов отражается, доля 0,30 проходит без изменения импульса; поглощения нет. Обозначим концентрацию фотонов через n, давление — через p.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. За время Δt до площади S доходят фотоны из цилиндра объёма ScΔt. Их число N = nScΔt. Каждый отражённый фотон меняет проекцию импульса с +hλ⁻¹ на −hλ⁻¹, передавая пластине 2hλ⁻¹. Прошедший фотон не передаёт результирующего импульса.
2. Полный импульс, переданный пластине:
Δp_x = rN2hλ.
По определению средней силы и давления
p = Δp_xSΔt = 2rnchλ, n = pλ2rhc.
Подстановка:
n = 1,26·10⁻⁶ Па·1,1·10⁻¹⁰ м2·0,70·6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹ = 5·10⁸ м⁻³.
3. Проверка. Энергия фотона 1,8·10⁻¹⁵ Дж, объёмная плотность энергии nε = 9·10⁻⁷ Дж·м⁻³. Давление 2rnε равно 1,26·10⁻⁶ Па. Формула с множителем 1 + r здесь неверна: она подразумевает поглощение остальных фотонов, тогда как по условию они проходят пластину.

Ответ: 5·10⁸ м⁻³.