Задание 6CFB6C: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Даны значения a = 49; b = 3 + 79 = 3 · 9 + 79 = 349. Подкоренное выражение — полный квадрат. Используем формулу квадрата суммы или разности, включая удвоенное произведение слагаемых.

2. Разложим подкоренное выражение:
25 · a² + 10 · a · b + b² = (5 · a + b)².
Равенство проверяется раскрытием скобок: квадрат каждого слагаемого и их удвоенное произведение дают исходные три члена.

3. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому √u² = |u|. Следовательно,
√25 · a² + 10 · a · b + b² = |5 · a + b|.
Подставим данные в выражение внутри модуля:
209 + 349 = 6.
Получаем |6| = 6.

4. Проверка непосредственным вычислением исходного подкоренного выражения:
25 · a² = 40081; 10 · a · b = 136081; b² = 115681.
Сумма этих трёх слагаемых равна 36. 6² = 36, причём 6 неотрицательно. Значит, выбран именно арифметический корень.

Ответ: 6.