Задание 6925F1: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Числовые множители можно перемножить отдельно, а произведение корней объединить под одним корнем.

2. Для неотрицательных u,v выполняется √u · √v = √uv. Поэтому
4√17 · 5√2 · √34 = (4 · 5) · √17 · 2 · 34 = 20√1156.

3. Подкоренное число — полный квадрат: 1156 = 34². Следовательно, √1156 = 34, и всё выражение равно 20 · 34 = 680.

4. Проверка: квадрат произведения исходных положительных множителей равен 4² · 17 · 5² · 2 · 34 = 462400. Квадрат найденного результата 680² равен тому же числу. Оба значения положительны, поэтому равенство квадратов подтверждает ответ.

Ответ: 680.