Задание 3A65F7: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√27 + √3) · √3 = √27 · √3 + √3 · √3.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √27 · 3 + 3 = √81 + 3.
Так как 81 = 9², выражение равно 9 + 3 = 12.

4. Проверка другим преобразованием: 27 = 9 · 3, поэтому √27 = 3√3.
Тогда исходное выражение равно (3 + 1) · (√3)² = (3 + 1) · 3 = 12. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 12.