Задание 687290: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: a = 4. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Для основания a: 2 + 4 = 6.
Подкоренное выражение равно a⁶.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
a⁶ = (a³)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |a³|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
4³ = 64.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: 4² · (−4)⁴ = 4096.
Получено 4096. Квадрат найденного неотрицательного числа: 64² = 4096. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 64.

Ответ: 64.