Задание 64CBA9: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Первое начало термодинамики записываем в виде Q = ΔU + A: A — работа самого газа, положительная при расширении. Для одноатомного газа ΔU = 32νRΔT. В изохорном процессе A = 0, в изобарном A = νRΔT, а в адиабатном Q = 0. За полный цикл ΔU = 0, поэтому η = A циклаQ нагревателя = 1 − |Q холодильника|Q нагревателя. В знаменателе стоит только полученная положительная теплота, а не алгебраическая сумма теплот.
1. Состояния на рисунке: 1 — (V₀,2p₀), 2 — (3V₀,2p₀), 3 — (V₀,p₀). На 1–2 газ изобарно нагревается и получает тепло. На 2–3 он сжимается при падающем давлении, температура убывает: тепло отдаётся. На 3–1 газ изохорно нагревается, снова получая тепло.
2. Введём x = p₀V₀. Работа изобарного расширения:
A₁₂ = 2p₀(3V₀ − V₀) = 4x.
Теплота на том же участке:
Q₁₂ = 52A₁₂ = 10x.
На изохорном участке:
Q₃₁ = ΔU₃₁ = 32(2p₀ − p₀)V₀ = 1,5x.
Вся полученная теплота Qн = 11,5x = (11,5÷4)A₁₂.
Подстановка:
Qн = 11,54·5 кДж = 14,375 кДж.
3. Проверка. x = 1,25 кДж, Q₁₂ = 12,5 кДж, Q₃₁ = 1,875 кДж. Сумма 14,375 кДж включает оба участка нагревания. Работа сжатия по модулю 3x, а работа цикла x; отданная теплота 10,5x. Разность 11,5x−10,5x=x подтверждает энергетический баланс. Если учесть только изобарный нагрев, ответ оказался бы занижен.

Ответ: 14,375 кДж.