Задание E20CAC: Термодинамика

1. Начальная температура воды t₁ = 50 °C, обоих одинаковых шариков t₂ = 10 °C. После двух погружений t₄ = 34 °C. Ищем промежуточную температуру t₃ после первого погружения.
Система отсчёта связана со стаканом. Механическая работа, силы и оси в тепловом балансе не нужны. Теплоёмкости считаем постоянными, потерь во внешнюю среду нет. Пусть C — теплоёмкость воды, B — одного шарика. Постоянную теплоёмкость стакана, если её учитывают, включаем в C; стакан изначально имеет температуру воды.

2. Сначала сравним начальное состояние с конечным. Вода охлаждается от t₁ до t₄, а каждый из двух шариков нагревается от t₂ до t₄. Промежуточная температура для этого общего баланса не нужна:
C(t₁ − t₄) = 2B(t₄ − t₂).
CB = 2(t₄ − t₂)t₁ − t₄.
Подстановка:
CB = 2·(34 − 10) К(50 − 34) К = 3.

3. Теперь рассмотрим только первое погружение:
C(t₁ − t₃) = B(t₃ − t₂).
t₃ = Ct₁ + Bt₂C + B.
Подстановка C = 3B:
t₃ = 3·50 °C + 10 °C4 = 40 °C.

4. Проверка вторым погружением. Вода с первым шариком имеют теплоёмкость 4B и охлаждаются на 6 К; второй шарик имеет теплоёмкость B и нагревается на 24 К:
(C + B)(t₃ − t₄) = B(t₄ − t₂).
4B·6 К = B·24 К.
Оба этапа согласованы с t₄ = 34 °C. Ответ: 40 °C.