Задание FD2DC6: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Первое начало термодинамики записываем в виде Q = ΔU + A: A — работа самого газа, положительная при расширении. Для одноатомного газа ΔU = 32νRΔT. В изохорном процессе A = 0, в изобарном A = νRΔT, а в адиабатном Q = 0. За полный цикл ΔU = 0, поэтому η = A циклаQ нагревателя = 1 − |Q холодильника|Q нагревателя. В знаменателе стоит только полученная положительная теплота, а не алгебраическая сумма теплот.
1. Обозначим x = p₁V₁. Условие даёт p₂ = 4p₁, V₂ = V₁, p₃ = 8p₁, V₃ = 2,5V₁. На 1–2 газ изохорно нагревается, на 2–3 давление и объём растут, поэтому теплота поступает на обоих участках. На 3–1 и давление, и объём падают, газ отдаёт тепло.
2. Полученные теплоты:
Q₁₂ = 32(4x − x) = 4,5x,
ΔU₂₃ = 32(20x − 4x) = 24x,
A₂₃ = 4p₁ + 8p₁2(2,5V₁ − V₁) = 9x,
Q₂₃ = 24x + 9x = 33x,
Qн = 37,5x.
3. Работа за цикл равна площади треугольника, ограниченного графиком. Его вертикальное основание 3p₁, горизонтальная высота 1,5V₁:
A цикла = 3p₁·1,5V₁2 = 2,25x.
Подстановка в определение КПД:
η = 2,25x37,5x = 0,06 = 6 %.
4. Проверка. На обратном прямолинейном ходе A₃₁ = −(8p₁+p₁)·1,5V₁÷2 = −6,75x, поэтому суммарная работа 9x−6,75x=2,25x. Уменьшение внутренней энергии на нём равно −28,5x, значит, |Qх|=35,25x. Разность теплот 37,5x−35,25x вновь равна полезной работе.

Ответ: 6 %.