Задание 63AF96: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Гелий одноатомный, ν = 3 моль. В первом процессе внешние силы совершают положительную работу A₁ = 2400 Дж, температура уменьшается до T₂ = T₁÷4. Во втором процессе газ адиабатически расширяется до T₃ = T₁÷8 = T₂÷2. Искомая A₂ — положительная работа самого газа.
2. При изобарном сжатии модуль работы внешних сил:
A₁ = p(V₁ − V₂) = νR(T₁ − T₂).
Подстановка отношения температур:
A₁ = 3νRT₂, νRT₂ = A₁3.
3. В адиабате Q₂ = 0. Первый закон термодинамики и энергия одноатомного газа дают:
0 = ΔU₂ + A₂,
A₂ = 3νR(T₂ − T₃)2.
Подставляем T₃ = T₂÷2, затем исключаем νRT₂:
A₂ = 3νRT₂4 = A₁4.
Подстановка численного значения:
A₂ = 2400 Дж4 = 600 Дж.
4. Проверка. Из первого опыта νRT₂ = 800 Дж, значит T₂ ≈ 32,09 К и T₃ ≈ 16,05 К. Внутренняя энергия при адиабатном расширении уменьшается с 1200 до 600 Дж; разность 600 Дж и превращается в работу. Работа первого процесса для самого газа отрицательна, но A₁ по условию задана как работа внешних сил.

Ответ: 600 Дж.