Задание F690E5: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Первое начало термодинамики записываем в виде Q = ΔU + A: A — работа самого газа, положительная при расширении. Для одноатомного газа ΔU = 32νRΔT. В изохорном процессе A = 0, в изобарном A = νRΔT, а в адиабатном Q = 0. За полный цикл ΔU = 0, поэтому η = A циклаQ нагревателя = 1 − |Q холодильника|Q нагревателя. В знаменателе стоит только полученная положительная теплота, а не алгебраическая сумма теплот.
1. Из одной исходной точки газ расширяется до одного конечного объёма двумя способами. На изобаре 1–2:
A₁₂ = p₁(V₂ − V₁),
ΔU₁₂ = 32p₁(V₂ − V₁) = 32A₁₂,
Q₁₂ = ΔU₁₂ + A₁₂ = 52A₁₂.
2. На адиабате 1–3 теплообмена нет: Q₁₃ = 0. Поэтому ΔU₁₃ = −A₁₃. Газ расширяется, A₁₃ > 0, температура и внутренняя энергия уменьшаются:
|U₃ − U₁| = A₁₃.
3. Требуемое отношение выражаем через заданное k = A₁₂÷A₁₃:
x = Q₁₂|U₃ − U₁| = 5A₁₂2A₁₃ = 52k.
Подстановка:
x = 52·2 = 5.
4. Проверка. Если условно A₁₃=100 Дж, то A₁₂=200 Дж, |ΔU₁₃|=100 Дж, Q₁₂=500 Дж, и отношение равно 5. Конечные температуры на разных путях неодинаковы: изобарный путь нагревает газ, адиабатный охлаждает. Поэтому одинаковый конечный объём не означает одинаковую внутреннюю энергию и не позволяет приравнять изменения энергии на двух путях.

Ответ: 5.