Задание 634AC8: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Числовые множители можно перемножить отдельно, а произведение корней объединить под одним корнем.

2. Для неотрицательных u,v выполняется √u · √v = √uv. Поэтому
5√7 · 6√3 · √21 = (5 · 6) · √7 · 3 · 21 = 30√441.

3. Подкоренное число — полный квадрат: 441 = 21². Следовательно, √441 = 21, и всё выражение равно 30 · 21 = 630.

4. Проверка: квадрат произведения исходных положительных множителей равен 5² · 7 · 6² · 3 · 21 = 396900. Квадрат найденного результата 630² равен тому же числу. Оба значения положительны, поэтому равенство квадратов подтверждает ответ.

Ответ: 630.