Задание 5D4F68: Термодинамика

1. Масса исходной воды m₁ = 0,450 кг, её температура t₁ = 45 °C. Лёд имеет t₀ = 0 °C, общая конечная температура t = 5 °C. Ищем массу льда m.
Рассматриваем тепловой процесс в системе отсчёта, связанной с сосудом. Макроскопическую механическую работу не учитываем; проекции сил и координатные оси для теплового баланса не нужны. Теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Теплоёмкостью сосуда и внешними потерями пренебрегаем.
Для воды c = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹, для плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж·кг⁻¹. Разности температур в градусах Цельсия и кельвинах численно равны.

2. Поскольку t выше температуры плавления, весь лёд растаял. Полученная из него вода тоже нагрелась до 5 °C. Поэтому в балансе нужны два слагаемых справа:
m₁c(t₁ − t) = mλ + mc(t − t₀).
Выносим m за скобку и делим:
m = m₁c(t₁ − t)λ + c(t − t₀).
Подстановка:
m = 0,450 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·40 К330000 Дж·кг⁻¹ + 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·5 К ≈ 0,215385 кг.
Это примерно 215 г.

3. Проверка без промежуточного округления. Исходная вода отдала:
Q₁ = m₁c(t₁ − t).
Q₁ = 0,450 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·40 К = 75600 Дж.
На плавление и нагрев найденной массы требуется:
Q₂ = m[λ + c(t − t₀)].
Q₂ ≈ 0,215385 кг·351000 Дж·кг⁻¹ ≈ 75600 Дж.
Нагрев талой воды учтён, и баланс выполнен. Ответ: около 215 г.