Задание 2272AF: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Пусть V₀ и p₀ — параметры состояния 1, тогда p₀V₀ = RT₀. 1–2 и 3–4 изохорны: их прямые p(T) проходят через начало координат. На 1–2 давление возрастает в 6 раз, на 3–4 уменьшается в 3 раза. На 2–3 температура постоянна, давление падает вдвое, значит, объём удваивается. Участок 4–1 изобарный: объём уменьшается вдвое.
2. Для построения p–V-диаграммы получаем вершины в единицах V₀ и p₀:
1: (1V₀, 1p₀); 2: (1V₀, 6p₀); 3: (2V₀, 3p₀); 4: (2V₀, 1p₀).
Вертикальные участки соответствуют постоянному объёму, горизонтальный — постоянному давлению; 2–3 является гиперболой pV = const. Направление обхода сохраняем по нумерации.
3. Работа газа равна площади под кривой p(V). Расширение 2–3 и сжатие 4–1 охватывают один интервал объёмов от V₀ до 2V₀. Изотерма расширения расположена выше изобары сжатия; равенство давления возможно лишь в крайней точке, если она общая. Поэтому площадь под изотермой строго больше.
Подстановка параметров для сравнения площадей:
A₂₃ > 3p₀V₀ > p₀V₀ = |A внешних 4–1|.
4. Проверка. При расширении работа газа положительна; при сжатии работа внешних сил положительна и равна модулю отрицательной работы газа. На изохорах работа нулевая. Положительная разность работ согласуется с обходом цикла по часовой стрелке в p–V-координатах. Не следует сравнивать площади на исходном V–T или p–T рисунке: непосредственно работе соответствует только площадь в p–V.

Ответ: работа газа 2–3 больше модуля работы внешних сил 4–1.