Задание 61D26E: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Начальные параметры обозначим p₀,V₀,T₀; для одного моля p₀V₀ = RT₀. На исходной V–T-диаграмме 1–2 и 3–4 горизонтальны, то есть изохорны. Участки 2–3 и 4–1 лежат на лучах из начала координат, значит, изобарны.
2. На 1–2 температура растёт от T₀ до 3T₀ при V₀, поэтому давление возрастает до 3p₀. На 2–3 объём возрастает от V₀ до 2V₀, температура от 3T₀ до 6T₀, давление постоянно 3p₀. На 3–4 температура уменьшается до 2T₀ при 2V₀, значит, давление падает до p₀. Затем газ изобарно сжимается до V₀.
Вершины p–V-диаграммы: 1 — (V₀,p₀), 2 — (V₀,3p₀), 3 — (2V₀,3p₀), 4 — (2V₀,p₀). График представляет прямоугольник с обходом по часовой стрелке.
3. Работа изобарного расширения и модуль работы внешних сил при сжатии:
A₂₃ = 3p₀(2V₀ − V₀),
|A внешних 4–1| = p₀(2V₀ − V₀).
Подстановка и сокращение общего изменения объёма:
A₂₃|A внешних 4–1| = 3p₀V₀p₀V₀ = 3.
4. Проверка. Площади прямоугольников под верхней и нижней изобарами имеют одинаковую ширину, но высоты отличаются втрое. На обоих вертикальных участках газ не совершает работы. Результат не зависит от выбора единиц давления и объёма.

Ответ: в 3 раза.