Задание 5CACE6: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√50 + √2) · √2 = √50 · √2 + √2 · √2.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √50 · 2 + 2 = √100 + 2.
Так как 100 = 10², выражение равно 10 + 2 = 12.

4. Проверка другим преобразованием: 50 = 25 · 2, поэтому √50 = 5√2.
Тогда исходное выражение равно (5 + 1) · (√2)² = (5 + 1) · 2 = 12. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 12.