Задание 5BCC1F: Законы сохранения

Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем.
Шайбу считаем материальной точкой. На наклонной плоскости ось Os направим от A к B вверх, On — по нормали наружу. Действуют тяжесть mg, нормальная реакция N и трение F_тр=μN вниз по плоскости. После толчка приложенная сила уже не действует.
Второй закон Ньютона на плоскости:
Os: −mg sinα−F_тр=ma_s;
On: N−mg cosα=0.
Следовательно, N=mg cosα и F_тр=μmg cosα. На пути L работа трения отрицательна. Баланс энергии от A до B:
mv₀²2=mgL sinα+μmgL cosα+mv_B²2.
В B путь плавно переходит на внешнюю поверхность трубы. Выбираем радиальную ось Or к центру трубы. Реакция N_B направлена наружу, а проекция тяжести внутрь равна mg cosα:
Or: mg cosα−N_B=mv_B²R.
При пороговой скорости v₀ реакция на начале дуги равна нулю: N_B=0. Тогда v_B²=gR cosα. Более высокая скорость потребовала бы отрицательной реакции, поэтому шайба сразу отрывается.
Исключаем v_B² из баланса энергии:
v₀²=2gL sinα+2μgL cosα+gR cosα,
μ=v₀²−2gL sinα−gR cosα2gL cosα.
Подстановка данных:
μ=(4 м·с⁻¹)²−2·10 м·с⁻²·1 м·sin30°−10 м·с⁻²·0,4 м·cos30°2·10 м·с⁻²·1 м·cos30°≈0,146.
Проверка: v_B²≈3,464 м²·с⁻²=gR cos30°. На единицу массы начальная энергия 8 Дж·кг⁻¹ расходуется на подъём 5 Дж·кг⁻¹, трение около 1,268 Дж·кг⁻¹ и остаточную кинетическую энергию около 1,732 Дж·кг⁻¹.

Ответ: μ≈0,146≈0,15.