Задание 4DE1A3: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Объём жёсткого сосуда V = 10 л = 0,010 м³, количество гелия ν = 0,5 моль, начальная температура T₁ = 290 К. Предельно допустимое абсолютное давление p₂ = 9pₐ, где pₐ = 10⁵ Па. Это девятикратное давление, а не прибавка девяти атмосфер.
2. До разрушения объём не меняется, работа A = 0. По первому закону термодинамики вся сообщённая теплота увеличивает внутреннюю энергию одноатомного газа:
Q = ΔU = 3νR(T₂ − T₁)2.
По уравнению состояния νRT₂ = p₂V. Поэтому максимальная теплота:
Q = 32(9pₐV − νRT₁).
Подстановка:
Q = 32(9·10⁵ Па·0,010 м³ − 0,5 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·290 К) = 11692,575 Дж.
3. Проверка через изменение давления:
p₁ = νRT₁V, Δp = 2Q3V.
Подстановка:
p₁ = 120495 Па, Δp = 779505 Па.
Их сумма равна 900000 Па = 9pₐ. Конечная температура около 2166 К больше начальной. В идеализированной модели это предельная теплота; при дальнейшем нагревании давление превысит допустимое.

Ответ: ≈ 11,7 кДж.