Задание F555AF: Термодинамика

1. Система отсчёта связана с закреплённым цилиндром; ось Ox направлена влево, по полёту пули. На поршень действуют сила давления газа вправо, вес вниз и реакция стенок вверх. Вакуум снаружи не создаёт силы давления; трения нет. Вертикальная проекция: N − (M + m)g = 0. При последующем торможении горизонтальная проекция: −pS = (M + m)aₓ. Поршень имеет M = 0,090 кг, пуля m = 0,010 кг.
2. Удар кратковременный и абсолютно неупругий. Импульсом давления за время удара пренебрегаем по сравнению с импульсом пули. Закон сохранения импульса:
mv = (M + m)u,
u = mvM + m,
E = (M + m)u²2 = m²v²2(M + m).
Подстановка:
u = 0,010 кг·300 м·с⁻¹0,100 кг = 30 м·с⁻¹, E = 45 Дж.
3. После удара система поршень — газ теплоизолирована, Q = 0. Крайнее положение соответствует нулевой скорости. Работа сжатия E полностью увеличивает внутреннюю энергию одноатомного гелия:
ΔU = 32νRΔT = E.
Начальное уравнение состояния: νR = p₀V₀÷T₀. Отсюда T = T₀ + 2ET₀÷(3p₀V₀).
Подстановка:
T = 300 К + 2·45 Дж·300 К3·10⁵ Па·0,001 м³ = 390 К.
4. Проверка. Теплоёмкость газа равна 0,5 Дж·К⁻¹, нагрев на 90 К даёт 45 Дж. Нельзя приравнивать прирост энергии газа всей начальной энергии пули: большая её часть уже перешла во внутреннюю энергию пули и поршня при неупругом ударе. Теплообмен с ними за дальнейшее движение исключён условием.

Ответ: 390 К.