Задание 4E7BA7: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Первое начало термодинамики записываем в виде Q = ΔU + A: A — работа самого газа, положительная при расширении. Для одноатомного газа ΔU = 32νRΔT. В изохорном процессе A = 0, в изобарном A = νRΔT, а в адиабатном Q = 0. За полный цикл ΔU = 0, поэтому η = A циклаQ нагревателя = 1 − |Q холодильника|Q нагревателя. В знаменателе стоит только полученная положительная теплота, а не алгебраическая сумма теплот.
1. С рисунка: 1 — (V₀,p₀), 2 — (V₀,2p₀), 3 — (4V₀,3p₀). В исходных вставках условия заданы ν = 4 моль и Qн = 120 кДж. Теплота поступает на 1–2 и 2–3; на 3–1 и давление, и объём уменьшаются, газ охлаждается и отдаёт тепло.
2. Обозначим x = p₀V₀. На изохоре:
Q₁₂ = ΔU₁₂ = 32(2x − x) = 1,5x.
На наклонном участке 2–3:
ΔU₂₃ = 32(12x − 2x) = 15x,
A₂₃ = 2p₀ + 3p₀2(4V₀ − V₀) = 7,5x.
Поэтому Q₂₃ = 22,5x, Qн = 24x.
3. Температура состояния 2 определяется уравнением состояния:
νRT₂ = 2p₀V₀ = 2x,
T₂ = Qн12νR.
Подстановка:
T₂ = 120000 Дж12·4 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹ ≈ 300,84 К.
4. Проверка. x = 5000 Дж, поэтому Q₁₂ = 7500 Дж, Q₂₃ = 112500 Дж; сумма точно 120000 Дж. В состоянии 2 произведение pV равно 10000 Дж, что при 4 моль даёт около 301 К. Теплоту, отданную на 3–1, нельзя вычитать из 120 кДж: в условии указано именно полученное от нагревателя количество теплоты.

Ответ: ≈ 301 К.