Задание 49215A: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Числовые множители можно перемножить отдельно, а произведение корней объединить под одним корнем.

2. Для неотрицательных u,v выполняется √u · √v = √uv. Поэтому
7√15 · 2√2 · √30 = (7 · 2) · √15 · 2 · 30 = 14√900.

3. Подкоренное число — полный квадрат: 900 = 30². Следовательно, √900 = 30, и всё выражение равно 14 · 30 = 420.

4. Проверка: квадрат произведения исходных положительных множителей равен 7² · 15 · 2² · 2 · 30 = 176400. Квадрат найденного результата 420² равен тому же числу. Оба значения положительны, поэтому равенство квадратов подтверждает ответ.

Ответ: 420.