Задание 3E43EA: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: нерелятивистский фотоэлектрон в однородном задерживающем поле, система отсчёта связана с катодом. Ox направим по начальной скорости самого быстрого электрона, то есть вдоль поля и от поверхности. После выхода действует электрическая сила F_эл; тяжестью и взаимодействием между электронами пренебрегаем. Заряд электрона −e, поэтому F_эл,x = −eE. Второй закон Ньютона: mₑa_x = −eE, a_x = −eEmₑ.
При остановке v_x = 0. Из v_x² − v₀² = 2a_x · d следует mₑv₀²2 = eEd. Уравнение Эйнштейна для максимальной начальной энергии K₀ даёт K₀ = hν − A = hcλ − A. Следовательно
hν − A = eEd.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Для электрона с максимальной скоростью по нормали к пластине d — максимальное удаление. Энергия падающего фотона должна покрыть работу выхода и начальную энергию этого электрона:
hcλ = A + eEd,
λ = hcA + eEd.
Подстановка A = 3,74 эВ, E = 100 В·м⁻¹, d = 8,75 см = 0,0875 м:
λ = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹3,74·1,6·10⁻¹⁹ Дж + 1,6·10⁻¹⁹ Кл·100 В·м⁻¹·0,0875 м ≈ 9,91·10⁻⁸ м.
2. Проверка. Работа поля по модулю равна 8,75 эВ. Поэтому энергия фотона 3,74 эВ + 8,75 эВ = 12,49 эВ. Такая энергия соответствует длине волны около 99,1 нм. Обратно начальная кинетическая энергия 8,75 эВ при E=100 В·м⁻¹ даёт остановку через 8,75 см. Работа выхода и кинетическая энергия складываются; вычитание eEd из A нарушило бы энергетический баланс.

Ответ: ≈ 9,9·10⁻⁸ м.