Задание 3D7BD8: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: a = 2. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Для основания a: 6 + 4 = 10.
Подкоренное выражение равно a¹⁰.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
a¹⁰ = (a⁵)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |a⁵|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
2⁵ = 32.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: 2⁶ · (−2)⁴ = 1024.
Получено 1024. Квадрат найденного неотрицательного числа: 32² = 1024. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 32.

Ответ: 32.